پروژه پایانی مجموعه هاي مركزي و شعاع ها درگراف هاي مقسوم عليه صفر از حلقه هاي جابجايي

توضیحات

  پروژه پایانی  مجموعه هاي مركزي و شعاع ها درگراف هاي  مقسوم عليه صفر از حلقه هاي  جابجايي

فهرست
عنوان     
پيش گفتار    
خلاصه‌ي مطالب    
1فصل اول    
1-1مقدمه    
1-2پيش نيازها    
تعاريف    
قضيه ها   
2فصل دوم    
2-2مركز    
2-3 ميانه    
2-4 مجموعه هاي غالب    
منابع        
 
فصل اول
1-مقدمه
حلقه‌ي جابجايي و يكدار R داده شده است. گراف مقسوم عليه صفر،  ، گرافي است كه رأس هاي آن مقسوم عليه هاي صفر غيرصفر حلقه R مي باشند، بين دو رأس مجزاي x  و y يال وجود دارد اگر وفقط اگر xy=0 باشد. گراف مقسوم عليه صفر حلقه‌ي R با   نشان داده مي شود. اين تعريف از   ابتدا توسط livings ston (1999) و anderson بيان شد كه تعداد زيادي از ويژگي هاي اساسي   مورد بررسي قرار گرفت. تعريف اصلي توسط Beck (1988) و Nasser (1993) و Auderson بيان شد كه همه‌ي عناصر حلقه به عنوان رأس هاي گراف انتخاب مي شدند.
و anderson et al.(2001) , De meyer and Schnieider (2002), Smit (2002) مقاله‌هاي ديگري درارتباط با گراف مقسوم عليه صفر از حلقه هاي جابجايي مي‌باشند. اين ساختار هاي گرافيكي به شكل موضوع هاي جبري ديگر توسط Cannon et al.(2005) and DeMeyer et al.(2002), Redmond (2002)2003,2004) تعميم داده شده است، كه در ادامه به آن مي پردازيم.
درطول اين پژوهش برآنيم كه نتايجي را روي حلقه هاي يكدار و جابجايي متناهي بيابيم. اين نتايج براي عمومي ترين موارد ممكن بيان مي شود. هدف ارائه دادن همه‌ي نظريه هاي كاربردي از مركزيت گراف و تحقيق درمورد مفاهيم تقريباً محض از گراف هاي مقسوم عليه صفر مي باشد. ابتدا نشان داده مي شود كه شعاع هاي گراف مقسوم عليه صفر يك حلقه نوتري و جابجايي و يكدار 0، 1، 2 مي‌باشد. اين قضيه دربخش هاي بعدي براي تعريف خصوصيات سه مجموعه مركزي (مركز، ميانه و مجموعه هاي غالب با اندازه‌ي مي نيمال) درگراف هاي مقسوم عليه صفر از حلقه‌هاي جابجايي و يكدار به كاربرده مي شود. و نيز ارتباط بين اين مجموعه ها مورد بررسي قرار مي گيرد. به عنوان پيامدي از اين نتايج، ويژگي هاي ديگري از   را بيان مي كنيم كه از جمله‌ي آن ها قطر و كران هاي روي تعداد يال هاي گراف مي‌باشد.